순열: 순서가 중요한 경우의 수

nPr = n × (n-1) × (n-2) × ... × (n-r+1)
    = n! / (n-r)!

예: 5개 중 3개 순서대로 선택
5P3 = 5 × 4 × 3 = 60

특수 케이스:
nPn = n!     (전체 순서)
nP0 = 1      (선택 없음 = 1가지)

import itertools

# 모든 순열 (전체 순서)
items = ['A', 'B', 'C']
for p in itertools.permutations(items):
    print(p)
# ('A', 'B', 'C')
# ('A', 'C', 'B')
# ('B', 'A', 'C')
# ('B', 'C', 'A')
# ('C', 'A', 'B')
# ('C', 'B', 'A')
# 총 3! = 6가지


# r개 선택 (5P3 = 60)
items = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
perms_3 = list(itertools.permutations(items, 3))
print(len(perms_3))  # 60


# 직접 구현 (수학 검증용)
import math

def nPr(n, r):
    return math.factorial(n) // math.factorial(n - r)


print(nPr(5, 3))  # 60
print(nPr(10, 4)) # 5040
print(nPr(5, 5))  # 120

# 8자리 비밀번호의 경우의 수

scenarios = {
    '숫자만': (10, 8),                       # 0~9 from 10
    '소문자만': (26, 8),                     # a~z from 26
    '소문자+숫자': (36, 8),
    '대소문자+숫자': (62, 8),
    '대소문자+숫자+특수': (95, 8),
}

print(f"{'시나리오':<20} {'경우의 수':<25} {'무차별 시도 시간(1억/초)'}")
print("-" * 80)
for name, (chars, length) in scenarios.items():
    total = chars ** length
    seconds = total / 100_000_000
    if seconds < 60: time_str = f"{seconds:.1f}초"
    elif seconds < 3600: time_str = f"{seconds/60:.1f}분"
    elif seconds < 86400: time_str = f"{seconds/3600:.1f}시간"
    elif seconds < 365*86400: time_str = f"{seconds/86400:.1f}일"
    else: time_str = f"{seconds/(365*86400):.0f}년"
    print(f"{name:<20} {total:<25,} {time_str}")

# 결과:
# 숫자만             100,000,000              1.0초
# 소문자만           208,827,064,576          34.8분
# 소문자+숫자        2,821,109,907,456        7.8시간
# 대소문자+숫자      218,340,105,584,896      25.3일
# 대소문자+숫자+특수 6,634,204,312,890,625    2년+

# Next.js 같은 프레임워크에서 동적 라우트 우선순위는 등록 순서에 따라 다름
# /[lang]/[id] vs /[id]/[lang] 결과가 다름

routes = ['static', '[lang]', '[id]', '[...rest]']

# 모든 우선순위 조합 시도
print(f"가능한 라우트 우선순위: {math.factorial(len(routes))}가지")  # 24

# Next.js 권장 순서
recommended = [
    'static',     # 1순위: 정적 라우트
    '[lang]',     # 2순위: 명명된 동적
    '[id]',       # 3순위: 다른 명명된 동적
    '[...rest]',  # 4순위: 캐치올
]

# 5개 상품 중 3개를 순서대로 노출 (순서가 클릭률에 영향)
import itertools

products = ['상품A', '상품B', '상품C', '상품D', '상품E']

# 모든 가능한 노출 순서
top3_orders = list(itertools.permutations(products, 3))
print(f"가능한 Top 3 순서: {len(top3_orders)}가지")  # 60

# A/B 테스트로 최적 순서 찾기 — 단, 60가지 모두 테스트 X
# 실전: 휴리스틱 + ML로 후보 순서 5~10개로 축소 → 테스트


# 휴리스틱: 최근 클릭 순 + 가격 순 + 평점 순
def rank_products(products, scoring_fn):
    return sorted(products, key=scoring_fn, reverse=True)


products_with_score = [
    {'name': '상품A', 'click_rate': 0.05, 'price': 10000, 'rating': 4.5},
    {'name': '상품B', 'click_rate': 0.08, 'price': 15000, 'rating': 4.2},
    {'name': '상품C', 'click_rate': 0.03, 'price': 8000, 'rating': 4.8},
]

ranked = rank_products(products_with_score, lambda p: p['click_rate'] * p['rating'])
for p in ranked[:3]:
    print(p['name'])