조합: 순서가 필요 없는 선택

nCr = nPr / r!
    = n! / (r! × (n-r)!)
    = "n개 중 r개 선택" (순서 무관)

예: 5명 중 3명 팀 구성
5C3 = 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10

성질:
nCr = nC(n-r)         # 5C3 = 5C2
nC0 = nCn = 1         # 선택 안 함 / 모두 선택
nC(r-1) + nCr = (n+1)Cr  # 파스칼 항등식

import itertools, math

items = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']

# 5개 중 3개 조합
combos = list(itertools.combinations(items, 3))
for c in combos:
    print(c)
# ('A', 'B', 'C')
# ('A', 'B', 'D')
# ('A', 'B', 'E')
# ('A', 'C', 'D')
# ('A', 'C', 'E')
# ('A', 'D', 'E')
# ('B', 'C', 'D')
# ('B', 'C', 'E')
# ('B', 'D', 'E')
# ('C', 'D', 'E')
# 총 5C3 = 10가지

print(math.comb(5, 3))  # 10 (Python 3.8+)


# 중복 허용 조합 (with replacement)
print(list(itertools.combinations_with_replacement('AB', 3)))
# [('A','A','A'), ('A','A','B'), ('A','B','B'), ('B','B','B')]

# C(n, r) 값들의 패턴 — 행 n, 열 r
# 각 칸 = 윗줄 두 칸의 합 (파스칼 항등식)

def pascal_triangle(rows=10):
    triangle = [[1]]
    for i in range(1, rows):
        prev = triangle[-1]
        new_row = [1] + [prev[j] + prev[j+1] for j in range(len(prev)-1)] + [1]
        triangle.append(new_row)
    return triangle


for row in pascal_triangle(8):
    print(' '.join(f"{n:>4}" for n in row).center(60))

# 출력:
#                              1
#                            1    1
#                          1    2    1
#                        1    3    3    1
#                      1    4    6    4    1
#                    1    5   10   10    5    1
#                  1    6   15   20   15    6    1
#                1    7   21   35   35   21    7    1

# 10명 중 5명 팀 구성 — 가능한 조합 수
print(math.comb(10, 5))  # 252

# 3개 부서에서 각 1명씩 선발 (조합의 곱)
dev = ['Alice', 'Bob']           # 2명
design = ['Carol', 'Dave', 'Eve']  # 3명
pm = ['Frank']                    # 1명

total_teams = math.comb(2, 1) * math.comb(3, 1) * math.comb(1, 1)
print(f"가능한 팀: {total_teams}가지")  # 6

# 모든 조합 직접 생성
import itertools
for team in itertools.product(dev, design, pm):
    print(team)

# 한국 로또: 1~45 중 6개 선택, 순서 무관
total = math.comb(45, 6)
print(f"가능한 조합: {total:,}")  # 8,145,060

# 1등 당첨 확률
prob_1st = 1 / total
print(f"1등: 1 / {total:,} = {prob_1st:.10f}")  # 0.0000001228 (약 800만분의 1)

# 5등(3개 일치)
# 당첨 번호 6개 중 3개 + 비당첨 39개 중 3개
prob_5th = (math.comb(6, 3) * math.comb(39, 3)) / total
print(f"5등 (3개 일치): {prob_5th:.4f} = {prob_5th*100:.2f}%")  # 1.76%


# 실제 평균 1등까지 걸리는 횟수
import random
random.seed(42)

winning = sorted(random.sample(range(1, 46), 6))
print(f"\n당첨 번호: {winning}")

trials = 0
while True:
    trials += 1
    pick = sorted(random.sample(range(1, 46), 6))
    if pick == winning:
        print(f"{trials:,}번째 시도 만에 당첨")
        break
    if trials >= 10_000_000:
        print(f"1000만 번 시도 중 당첨 없음 (확률: {prob_1st})")
        break

# 4개 기능을 켜고/끄는 모든 조합 테스트 = 2^4 = 16
# 단, 항상 켜져야 하는 기본 기능 1개 + 나머지 3개 → 2^3 = 8

features = ['auth', 'cache', 'cdn', 'rate_limit']

# 각 기능을 켤지 말지 — 부분집합 모두
for r in range(len(features) + 1):
    for combo in itertools.combinations(features, r):
        print(f"활성: {list(combo)}")
# 16가지 (빈 조합 포함)


# 페어와이즈(Pairwise) 테스트 — 조합 폭발 방지
# 4개 변수 × 각 2값 = 2^4 = 16가지 중 모든 쌍을 커버하는 최소 조합
# pip install allpairspy
from allpairspy import AllPairs

params = [['on', 'off']] * 4
print("\n페어와이즈 조합:")
for i, pair in enumerate(AllPairs(params)):
    print(f"  {i+1}: {pair}")
# 약 5~6개 조합으로 모든 쌍 커버