함수의 수학: f(x) = 코드의 function

def f(x):
    """f(x) = 2x + 1"""
    return 2 * x + 1


# 정의역(도메인) 확인 — x는 실수
print(f(3))      # 7
print(f(0))      # 1
print(f(-2))     # -3
print(f(1.5))    # 4.0


# 치역(코도메인) 확인
# x가 모든 실수일 때 f(x)도 모든 실수 → 일대일 대응

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = [f(xi) for xi in x]

plt.plot(x, y)
plt.title("f(x) = 2x + 1")
plt.grid(True)
plt.show()

def double(x):
    return x * 2

def add_one(x):
    return x + 1


# 수학: (f ∘ g)(x) = f(g(x))
# 코드: 함수 체이닝
result = add_one(double(3))  # double(3) = 6, add_one(6) = 7
print(result)  # 7


# 함수형 스타일 — 합성 함수를 일급 객체로
def compose(f, g):
    """수학의 f ∘ g 를 반환하는 고차 함수"""
    return lambda x: f(g(x))

double_then_add = compose(add_one, double)
print(double_then_add(3))  # 7

# 여러 함수 합성
from functools import reduce

def pipe(*fns):
    """fn1 → fn2 → ... 순서로 적용"""
    return lambda x: reduce(lambda v, fn: fn(v), fns, x)

process = pipe(double, add_one, lambda x: x ** 2)
print(process(3))  # ((3*2)+1)² = 49

# ❌ 비순수 함수 (수학적 함수가 아님)
total = 0
def add_to_total(x):
    global total
    total += x  # 외부 상태 변경 (side effect)
    return total


# ✅ 순수 함수 (수학적 함수)
def add(a, b):
    return a + b
# 같은 입력 → 항상 같은 출력
# 외부 상태 변경 없음
# 외부 상태에 의존 없음


# 순수 함수의 수학적 근거
# f: A × B → C 같은 형태 — 입력만으로 출력 결정
# 참조 투명성(Referential Transparency) 보장

// 수학 표기와 가장 가까운 형태
const f = (x) => 2 * x + 1;
const g = (x) => x + 1;

// 합성 함수
const compose = (f, g) => (x) => f(g(x));
const h = compose(f, g);
console.log(h(3));  // f(g(3)) = f(4) = 9

// 일급 객체 — 함수를 변수에 저장, 인자로 전달
const apply = (fn, x) => fn(x);
console.log(apply(f, 5));  // 11